Triangle de Pascal : compter sans tout énumérer

Construis les coefficients binomiaux, explore la relation de Pascal et entraîne-toi sur des problèmes de dénombrement renouvelables.

1. Explorer le triangle

Nombre de lignes

Clique sur un nombre : les deux coefficients de la ligne précédente qui permettent de le calculer seront surlignés.

Choisis un coefficient du triangle.

2. Comprendre la relation de Pascal

Cette identité sépare les groupes de k éléments parmi n selon qu'ils contiennent ou non un élément fixé.

Attention : un coefficient binomial compte des choix sans ordre. Choisir trois élèves pour former un groupe n'est pas la même chose que leur attribuer trois rôles différents.

3. Exercices dynamiques

Ta réponse

À toi de jouer.

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4. Défi de raisonnement

Pourquoi le coefficient binomial est-il égal à ? Explique en termes de choix d'un groupe et de son complémentaire.

Un argument de démonstration

Choisir un groupe de personnes parmi revient exactement à choisir les personnes qui n'en font pas partie. On compte les mêmes partitions de deux manières.