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MATHAD · LABORATOIRE INTERACTIF
La planche de Galton : du hasard à la loi binomiale
À chaque étage, une bille part à gauche ou à droite avec la même probabilité. Que devient la répartition après des centaines de lancers ?
1. Expérimenter
Les barres représentent les effectifs observés ; les points orange indiquent les effectifs théoriques attendus.
2. Comprendre
On note X le nombre de déplacements vers la droite d'une bille. Quelle loi suit X ?
Voir la correction expliquée
À chaque étage, on effectue une épreuve de Bernoulli indépendante, de probabilité p = 1/2 d'aller à droite. Le nombre de succès après n étages suit donc X ∼ ℬ(n ; 1/2).
3. Calculer une probabilité
Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 4 déplacements vers la droite ?
Afficher la solution détaillée
4. Aller plus loin
Fais varier le nombre d'étages et le nombre de billes. Compare la moyenne observée à l'espérance E(X) = np = n/2. Lorsque le nombre de billes augmente, les fréquences observées tendent à se rapprocher des probabilités théoriques.
Activité originale inspirée du principe de simulation de la planche de Galton ; adaptation pédagogique et interface MathAD. Simulation effectuée localement dans ton navigateur, sans transmission des réponses.