Suites récurrentes : prévoir, manipuler, démontrer

Observe une suite définie par u_n+1 = a u_n + b. Modifie les paramètres et vérifie tes conjectures par le calcul.

1. Laboratoire graphique

Coefficient a Terme ajouté b Premier terme u₀ Nombre de termes

Premier terme calculé

Point fixe (ne garantit pas la convergence)

Dernier terme affiché

Les points correspondent aux couples (n ; u_n). La ligne orange indique le point fixe lorsqu'il existe. Un point fixe n'est pas nécessairement une limite.

2. Exercice dynamique

Ta réponse

Calcule d'abord sur papier.

Correction détaillée

3. Comprendre le comportement

Lorsque |a| < 1, le terme aⁿ tend vers zéro. Si a ≠ 1, le point fixe est L = b/(1−a) et la formule u_n = L + (u₀−L)aⁿ permet d'étudier la limite.

Teste ensuite un coefficient négatif : pourquoi les termes oscillent-ils autour du point fixe ? Et que se passe-t-il si |a| > 1 ?

Exercices originaux MathAD. Les données sont renouvelées et les calculs s'effectuent dans le navigateur.