La méthode d'Euler : approcher une solution

Comment construire une courbe lorsqu'on connaît sa dérivée et sa valeur initiale ? La méthode d'Euler avance par petits segments dont la pente est donnée par l'équation différentielle.

1. Expérimenter

Équation Pas h

Valeur approchée en x = 2

Valeur exacte en x = 2

Erreur absolue

Trait bleu : approximation d'Euler. Trait orange pointillé : solution exacte. Diminue le pas pour observer l'évolution de l'erreur.

2. À toi de calculer

Valeur de y₁

Écris ta réponse avant de demander la correction.

Correction détaillée

3. Comprendre la méthode

Pour une équation y′=f(x,y), avec y(x₀)=y₀, la méthode d'Euler utilise la relation :

x_n+1 = x_n + h et y_n+1 = y_n + h f(x_n,y_n).

Pour y′=y, la solution exacte est y=e^x. Pour y′=−y, c'est y=e^−x. Pour y′=2x et y(0)=1, c'est y=x²+1.

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