Dichotomie : encadrer une solution

Une fonction continue change de signe sur un intervalle. Comment localiser une racine avec la précision souhaitée, sans connaître sa valeur exacte ?

1. Observer et choisir

Fonction étudiée

Encadrement actuel

Milieu de l'intervalle

Signe au milieu

Amplitude de l'intervalle

Dans quelle moitié de l'intervalle se trouve la racine ?

Compare les signes de la fonction aux bornes et au milieu.

Une réponse incorrecte ne fait pas avancer l'algorithme. Le graphique se met à jour après chaque choix correct.

2. Suivre le raisonnement

Étape	a (minoré)	b (majoré)	m ≈	f(m) ≈

3. Exercice renouvelable

Réponse

Saisis une réponse avant de vérifier.

Correction expliquée

4. Pourquoi la méthode fonctionne-t-elle ?

Sur l'intervalle [a ; b], la fonction est continue et les valeurs f(a) et f(b) sont de signes opposés. Le théorème des valeurs intermédiaires garantit alors l'existence d'au moins une racine.

À chaque étape, on conserve une moitié de l'intervalle sur laquelle la fonction change de signe. Après n étapes, l'amplitude vaut (b−a)/2ⁿ. L'unicité de la racine exige un argument supplémentaire, par exemple la stricte monotonie de la fonction sur l'intervalle.

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