Convexité : une courbe et ses tangentes

Déplace le point de tangence et observe la position de la tangente par rapport à la courbe. Puis déduis le signe de la dérivée seconde.

1. Manipuler

Fonction Abscisse du point de tangence

Valeur de la fonction

Pente de la tangente

Dérivée seconde

Tu peux également déplacer le point bleu directement sur la courbe avec la souris ou le doigt.

La courbe est au-dessus de ses tangentes
La courbe est au-dessous de ses tangentes
La position change selon l'abscisse

Choisis une réponse.

Correction expliquée

Pour f(x)=x³, on a f″(x)=6x. La dérivée seconde change de signe en x=0 : la courbe change de convexité. Le point (0 ; 0) est un point d'inflexion.

Essaie de placer le point de tangence successivement en −1, 0 et 1.

Activité originale MathAD. Les représentations sont calculées localement dans le navigateur.